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2022-2023学年江西省南昌外国语学校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/9 5:0:1

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：262引用：16难度：0.7
解析
2．已知直线l₁：
3
x+y=0与直线l₂：kx-y+1=0，若直线l₁与直线l₂的夹角为60°，则实数k的值为（　　）
A．
3
B．
-
3
C．
3
或0 D．
-
2
或
-
3
组卷：217引用：7难度：0.6
解析
3．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作．若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　）
A．25种 B．50种 C．300种 D．150种
组卷：646引用：5难度：0.8
解析
4．与曲线
x
2
16
+
y
2
36
=
1
共焦点，且与双曲线
x
2
4
-
y
2
6
=
1
共渐近线的双曲线的方程为（　　）
A．
y
2
12
-
x
2
8
=
1
B．
y
2
8
-
x
2
12
=
1
C．
x
2
12
-
y
2
8
=1 D．
x
2
8
-
y
2
12
=
1
组卷：711引用：16难度：0.7
解析
5．已知（x-1）⁴+2x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋯+a₅（x+1）⁵，则a₂=（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．12
组卷：858引用：7难度：0.7
解析
6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（　　）
A．
1
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：568引用：6难度：0.9
解析
7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足
OD
=
x
OA
+
2
y
OB
-
OC
，则：x²+y²的最小值为（　　）
A．
4
5
B．
2
5
5
C．1 D．2
组卷：175引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图所示，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面均为正方形，面ADD₁A₁⊥面A₁B₁C₁D₁，AA₁=DD₁=4，A₁D₁=3AD=6．
（1）求B₁到平面CDD₁C₁的距离；
（2）求二面角B₁-CC₁-D₁的正弦值．
组卷：104引用：2难度：0.6
解析
22．已知C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的上顶点到右顶点的距离为
7
，离心率为
1
2
，过椭圆左焦点F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值．
组卷：80引用：3难度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c

2022-2023学年江西省南昌外国语学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=23OA，BN=NC，则MN=（ ）

2．已知直线l1：3x+y=0与直线l2：kx-y+1=0，若直线l1与直线l2的夹角为60°，则实数k的值为（ ）

3．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作．若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）

4．与曲线x216+y236=1共焦点，且与双曲线x24-y26=1共渐近线的双曲线的方程为（ ）

5．已知（x-1）4+2x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+⋯+a5（x+1）5，则a2=（ ）

6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（ ）

7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足OD=xOA+2yOB-OC，则：x2+y2的最小值为（ ）

四、解答题

21．如图所示，四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面均为正方形，面ADD1A1⊥面A1B1C1D1，AA1=DD1=4，A1D1=3AD=6．（1）求B1到平面CDD1C1的距离；（2）求二面角B1-CC1-D1的正弦值．

1．空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，则
MN
=（　　）

2．已知直线l₁：
3
x+y=0与直线l₂：kx-y+1=0，若直线l₁与直线l₂的夹角为60°，则实数k的值为（　　）

3．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作．若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　）

4．与曲线
x
2
16
+
y
2
36
=
1
共焦点，且与双曲线
x
2
4
-
y
2
6
=
1
共渐近线的双曲线的方程为（　　）

5．已知（x-1）⁴+2x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋯+a₅（x+1）⁵，则a₂=（　　）

6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（　　）

7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足
OD
=
x
OA
+
2
y
OB
-
OC
，则：x²+y²的最小值为（　　）

21．如图所示，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面均为正方形，面ADD₁A₁⊥面A₁B₁C₁D₁，AA₁=DD₁=4，A₁D₁=3AD=6．
（1）求B₁到平面CDD₁C₁的距离；
（2）求二面角B₁-CC₁-D₁的正弦值．