2022-2023学年江西省南昌外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（共18分）

• 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：116引用：6难度：0.9

  解析

• 2．把二次函数y=-

  1

  4

  x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式时，应为（　　）

  A．y=- 1 4 （x-2）2+2	B．y=- 1 4 （x-2）2+4
  C．y=- 1 4 （x+2）2+4	D．y=-（ 1 2 x- 1 2 ）2+3
  组卷：3502引用：31难度：0.9

  解析

• 3．如图，A、B为平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA=5，OB=10，且OA⊥OB，已知点A的横坐标为-4，反比例函数

  y

  =

  k

  1

  x

  的图象经过点B，反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  的图象经过点A．则B点坐标为（　　）

  A．（8，6）

  B．（6，10）

  C．（6，8）

  D．（8，10）
  组卷：304引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若m是关于x的方程ax²+bx+5=0的一个解，则am²+bm-7=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-12

  D．12
  组卷：956引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=

  3

  ，则△AOB与△BOC的面积之和为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 3 4

  D． 3
  组卷：1932引用：4难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=

  1

  2

  ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-

  1

  2

  ，y₁）（

  5

  2

  ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂；⑤

  1

  4

  b+c＞m（am+b）（其中m≠

  1

  2

  ），正确的结论有（　　）

  A．②③④

  B．①②⑤

  C．①③⑤

  D．①②④⑤
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

二、填空题（共18分）

• 7．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共84分）

• 22．如图1，抛物线y=ax²+2x+c,交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，-1≤x≤3．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
  ①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
  ②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：3452引用：17难度：0.3

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• 23．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
  （1）求证∠AGD=∠EFG；
  （2）求证△ADF∽△EGF；
  （3）若AB=3，BE=1，求⊙O的半径．
  组卷：1402引用：4难度：0.2

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