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2023-2024学年天津外国语大学附属滨海外国语学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 3:0:2

一．选择题（每小题3分，共36分，每题只有一项是符合题目要求的）

1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2468引用：54难度：0.9
解析
2．二次函数y=2（x-3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，1） C．（3，-1） D．（3，1）
组卷：965引用：16难度：0.8
解析
3．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y=（x+3）²-1 B．y=（x+3）²+3 C．y=（x-3）²-1 D．y=（x-3）²+3
组卷：2647引用：61难度：0.9
解析
4．如若关于x的方程x²+ax+6=0有一个根为-3，则a的值是（　　）
A．9 B．5 C．3 D．-3
组卷：186引用：11难度：0.5
解析
5．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后正确的是（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+2）²=17 C．（x-2）²=5 D．（x-2）²=17
组卷：3055引用：56难度：0.6
解析
6．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：3931引用：70难度：0.7
解析
7．已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=2，则b与c的值分别为（　　）
A．b=3，c=2 B．b=3，c=-2 C．b=-3，c=2 D．b=-3，c=-2
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．
1
2
x（x+1）=45 B．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
45
C．x（x-1）=45 D．x（x+1）=45
组卷：2289引用：39难度：0.6
解析

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三．解答题（本题共7小题，共66分，解答题应写出演算步骤）

24．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA²，PC²，PB²之间关系的等式，并加以证明．
组卷：4742引用：24难度：0.1
解析
25．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（-5，0）两点，与y轴交于点C．直线y=-3x+3过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x=m（-5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
①用含m的式子表示EF的长为
；
②当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；
③当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
组卷：396引用：1难度：0.1
解析