湘教新版九年级下册《第2章 圆》2023年单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

  B．圆的每一条直径都是它的对称轴

  C．圆有无数条对称轴

  D．圆的对称中心是它的圆心
  组卷：176引用：2难度：0.8

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• 2．如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD=120°，则∠BAD=（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（　　）
  ①若∠AOB=∠COD，则CD=AB；②若CD=AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD=AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD=180°，且CD=6，则AB=8．

  A．①②③④

  B．①③④

  C．①②④

  D．③④
  组卷：677引用：3难度：0.5

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• 4．往直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=8cm,则水的最大深度为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：393引用：5难度：0.6

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• 5．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=

  1

  3

  ，BC=2

  6

  ，则⊙O的半径为（　　）

  A．3 6

  B．6 6

  C．4 2

  D．2 2
  组卷：1687引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为2cm,则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．以上都不对
  组卷：97引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D．9
  组卷：3070引用：31难度：0.9

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• 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少？”你的答案是（　　）

  A．3步

  B．5步

  C．6步

  D．8步
  组卷：62引用：1难度：0.5

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三、解答题（共8小题，第26题10分，其他每题8分，共66分）

• 25．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC=

  1

  3

  ，BC=6．
  （1）求证：∠COD=∠BAC；
  （2）求⊙O的半径OC；
  （3）求证：CF是⊙O的切线．
  组卷：1909引用：6难度：0.4

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• 26．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是

  ，AE与BC的位置关系是

  ．
  （2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
  （3）若△ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角α的值．
  组卷：828引用：7难度：0.3

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