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2023年陕西省汉中市中考数学一模试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．-9的倒数是（　　）
A．-9 B．9 C．
1
9
D．
-
1
9
组卷：341引用：76难度：0.9
解析
2．已知∠α和∠β是对顶角，且∠α和∠β互余，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．30° C．90° D．120°
组卷：144引用：2难度：0.6
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．（-2a²）³=-6a⁶
C．a⁴÷a=a³ D．2a+3a=5a²
组卷：448引用：14难度：0.9
解析
4．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．
2
3
5
B．
3
4
5
C．
4
5
5
D．
3
5
5
组卷：2415引用：16难度：0.4
解析
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+
5
3
k经过点B，则k的值是（　　）
A．2 B．
-
3
2
C．
3
2
D．
2
3
组卷：150引用：2难度：0.7
解析
6．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB=56°，点D是
ˆ
AB
上任意一点，则∠ADB度数为（　　）
A．112° B．124° C．122° D．134°
组卷：2713引用：13难度：0.7
解析
7．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线C₁：y=（x-2）²-4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C₂，若（3，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
组卷：388引用：3难度：0.6
解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8．已知实数
4
3
，0.34，
7
，π，
9
，其中为无理数的是
．
组卷：37引用：3难度：0.8
解析
9．在数轴上距原点7个单位的点表示的数是
．
组卷：403引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

26．如图，抛物线
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A（-1，0）和点B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线
y
=
-
4
3
x
+
4
与x轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标；
（2）若点M是抛物线上的动点，过点M作ME垂直直线CD于点E，MF∥x轴交直线CD于点F，当△MEF≌△COD时，请求出所有满足条件的点M的横坐标．
组卷：89引用：3难度：0.1
解析
27．问题提出

（1）如图①，点O是△ABC内一点，连接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若
AB
BC
=
5
6
，则
S
△
OAB
S
△
OBC
的值为
；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC
=
2
3
，BC=2，点D从点B向终点C运动，到达点C停止运动．连接AD，BM⊥AD交射线AD于点M（D、M可以重合），求在点D的运动过程中，M经过的路径长（结果保留π）；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形木板ABCD，其中AB=6dm,BC=8dm,现工人师傅要在矩形木板内找一点P，切割出△PAD和△PCD部件，根据需要两个三角形部件要满足
S
△
PCD
=
3
4
S
△
PAD
，且∠PDC+∠PCD=120°．问工人师傅能否裁出满足要求的△PAD和△PCD部件，若能，请找出点P的位置并求出PD的长，若不能，请说明理由．
组卷：86引用：2难度：0.4
解析