2022年辽宁省锦州市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4}，则集合{4}=（　　）

  A．∁U（A∪B）	B．（∁UA）∪（∁UB）
  C．（∁UA）∩B	D．（∁UB）∩A
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  5

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  cosα

  =

  1

  3

  ，则sin2α+cos2α的值为（　　）

  A． 1 5

  B． 7 5

  C． 1 20

  D． 31 20
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，则向量

  a

  -

  b

  与

  a

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若4^x=5^y=3，z=log_xy,则x,y,z的大小关系为（　　）

  A．y＜x＜z

  B．z＜x＜y

  C．x＜y＜z

  D．z＜y＜x
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是C上一点，且|PF|=5，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则p=（　　）

  A．2

  B．2或4

  C．4

  D．4或6
  组卷：147引用：5难度：0.5

  解析

• 7．2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”．其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”．“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目．“水立方”的设计灵感来自于威尔•弗兰泡沫，威尔•弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（　　）
  

  A． 24 （ 3 + 1 ）

  B． 24 3 + 6

  C． 48 3 + 24

  D． 16 3 + 8
  组卷：213引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知复数z=x+yi（x,y∈R）在复平面内对应的点为M（x,y），且z满足|z+2|-|z-2|=2，点M的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）设A（-1，0），B（1，0），若过F（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：
  （ⅰ）点R在定直线上；
  （ⅱ）若直线AQ与BP交于点S，则RF⊥SF．
  组卷：107引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-a

  x

  （a∈R）．
  （1）若f（x）是单调增函数，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求证：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．
  组卷：377引用：4难度：0.5

  解析