2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市部分地区高三（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={x|2＜x＜14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  1

  1

  +

  i

  =a+bi,（a,b∈R），则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 3．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？“在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（　　）

  A．35

  B．75

  C．155

  D．315
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  组卷：756引用：53难度：0.9

  解析

• 5．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（　　）种

  A． A 2 6 A 2 7

  B． A 3 4 A 2 7

  C． A 3 3 A 2 6 A 2 7

  D． A 3 4 A 6 6 A 2 7
  组卷：406引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的图象的相邻两个最高点的距离为

  π

  2

  ，

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  ，则f（x）=（　　）

  A． 2 sin （ 2 x + π 4 ）	B． 2 sin （ 2 x + π 4 ）
  C． 2 sin （ 4 x + π 4 ）	D． 2 sin （ 4 x + π 4 ）
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点M，N、P，Q在同一个球面上，且MN=3，NP=4，MP=5，若四面体MNPQ体积的最大值为10，则该球的表面积是（　　）

  A． 25 π 4

  B． 625 π 16

  C． 225 π 16

  D． 125 π 4
  组卷：270引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若过点F作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|•|NF|的最小值．
  组卷：128引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  x

  -

  a

  e

  x

  x

  2

  （a∈R）．
  （1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：202引用：2难度：0.4

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