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2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷

发布：2025/11/9 13:0:8

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（　　）
A．单项式
-
3
4
xy
的系数是-3
B．单项式2π³a的次数是4
C．多项式x²y²-2x²+3是四次三项式
D．多项式x²-2x+6的项分别是x²，2x,6
组卷：36引用：3难度：0.6
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．69° B．111° C．139° D．159°
组卷：19引用：1难度：0.7
3．如图，矩形ABCD中，AB=CD=x,AD=BC=y,把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（　　）
A．
y
x
x
2
+
y
2
B．
x
y
x
2
+
y
2
C．
y
x
2
x
2
+
y
2
D．
x
y
x
2
+
2
y
2
组卷：192引用：3难度：0.9
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．x²y-yx²=0 B．2x²+x²=3x⁴ C．4x+y=4xy D．2x-x=1
组卷：449引用：1难度：0.9
5．如图，直线a与b相交，∠1+∠2=240°，∠3=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
组卷：778引用：7难度：0.7
6．若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
组卷：1434引用：95难度：0.9

7．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．若a＞0，则

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²

D．三角形的中位线平行于三角形的第三边

组卷：31引用：2难度：0.6

8．观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（　　）
A．-110 B．110 C．-111 D．111
组卷：765引用：1难度：0.7
9．已知|a|=3，则a的值是（　　）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．4或1
组卷：20引用：1难度：0.9
10．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
组卷：589引用：43难度：0.7
11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有x人，则下列列式正确的是（　　）
A．
3
（
100
-
x
）
+
x
3
=
100
B．
3
x
+
100
-
x
3
=
100
C．
3
x
=
100
-
（
100
+
x
）
3
D．
x
3
=
100
-
3
x
组卷：457引用：8难度：0.7
12．2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×10⁴km B．1.6×10⁵km C．16×10⁴km D．0.16×10⁵km
组卷：65引用：3难度：0.8

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺
（填是或者不是）直的，判断依据是
．
组卷：701引用：15难度：0.8
14．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α，∠β，若已知∠α=65°，则∠β=
度．
组卷：67引用：2难度：0.8
15．已知关于x的方程
mx
2
+3=x与方程3-2x=1的解相同，则m=

；
组卷：311引用：8难度：0.9
16．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=
．
组卷：60引用：2难度：0.7

三、解答题（本题共9个小题，共72分）

17．如图，已知C，D，E为射线AB上的三点．
（1）图中共有几条线段，用字母表示出这些线段；
（2）若AD=18，AC=CD=DE，求CE的长度．
组卷：73引用：1难度：0.8
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？
组卷：1347引用：5难度：0.5
19．计算：
-
1
-
|
-
10
|
×
1
2
-
（
-
9
）
÷
3
．
组卷：678引用：2难度：0.8
20．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100
3
米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，点A、B、C、D在同一平面内．
（1）填空：∠BAC=
°，∠ADC=
°；
（2）求点D到点A的距离；
（3）求隧道AB的长．（结果保留根号）
组卷：212引用：2难度：0.5
21．先化简，再求值：4x²-{-3x²-[5x-x²-（2x²-x）]+4x}，其中
x
=
1
2
．
组卷：19引用：1难度：0.5
22．观察如图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+19的和；
（5）计算：11+13+15+…+99的和．
组卷：77引用：4难度：0.3
23．已知5（x-5）与2x+4互为相反数，求x.
组卷：496引用：5难度：0.3
24．已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．
组卷：434引用：2难度：0.3
25．小王看到两个超市的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
组卷：258引用：8难度：0.5