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2010年新课标八年级数学竞赛培训第21讲:相似三角形的性质

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

  • 1.已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=60°,∠B=75°,则∠C′为
     

    组卷:15引用:1难度:0.9
  • 2.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于O,若S△DOE:S△COB=9:16,则AD:DB=
     

    组卷:82引用:2难度:0.9
  • 3.如图,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD的面积的
    1
    2
    .若AC=
    2
    ,则菱形移动的距离AA′是
     

    组卷:351引用:7难度:0.7
  • 4.若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为
     
    cm.

    组卷:133引用:5难度:0.7
  • 5.如图,在△ABC中,AB=AC=
    5
    ,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…,P50,过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,…,P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为L1,L2,…,L50,则L1+L2+…+L50=
     

    组卷:275引用:19难度:0.5
  • 6.在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB,若△ADE,△EFG,△GIC的面积分别为20cm2,45cm2,80cm2,则△ABC的面积为
     

    组卷:445引用:4难度:0.5
  • 7.如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是
     
    厘米2

    组卷:542引用:4难度:0.7

二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)

  • 8.如图,正方形ABCD中,AE=EF=FB,BG=2CG,DE,DF分别交AG于P、Q,以下说法中,不正确的是(  )

    组卷:414引用:2难度:0.5

三、解答题(共11小题,满分0分)

  • 25.如图,已知△ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE∥BC,交AC于E,连接CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1
    (1)当D为AB中点时,求S1:S的值;
    (2)若
    AD
    =
    x
    ,
    S
    1
    S
    =
    y
    ,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (3)是否存在点D,使得
    S
    1
    1
    4
    S
    成立?若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由.

    组卷:605引用:11难度:0.1
  • 26.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
    (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
    ①在图甲中,证明:PC=PD;
    ②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=
    3
    2
    PD,求△POD与△PDG的面积之比;
    (2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.

    组卷:1809引用:11难度:0.1
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