2010年新课标八年级数学竞赛培训第21讲：相似三角形的性质

一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

• 1．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=60°，∠B=75°，则∠C′为

   

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S_△DOE：S_△COB=9：16，则AD：DB=

   

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的

  1

  2

  ．若AC=

  2

  ，则菱形移动的距离AA′是

   

  ．
  组卷：351引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为

   

  cm.
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC=

  5

  ，BC=2，在BC上有50个不同的点P₁，P₂，…，P₅₀，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每个内接矩形的周长分别为L₁，L₂，…，L₅₀，则L₁+L₂+…+L₅₀=

   

  ．
  组卷：275引用：19难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EH∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20cm²，45cm²，80cm²，则△ABC的面积为

   

  ．
  组卷：445引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是

   

  厘米²．
  组卷：542引用：4难度：0.7

  解析

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 8．如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是（　　）

  A．AG⊥FD

  B．AQ：QG=6：7

  C．EP：PD=2：11

  D．S四边形GCDQ：S四边形BGQF=17：9
  组卷：414引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，满分0分）

• 25．如图，已知△ABC中，AB=a,点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
  （1）当D为AB中点时，求S₁：S的值；
  （2）若

  AD

  =

  x

  ,

  S

  1

  S

  =

  y

  ，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
  （3）是否存在点D，使得

  S

  1

  ＞

  1

  4

  S

  成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：605引用：11难度：0.1

  解析

• 26．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
  （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
  ①在图甲中，证明：PC=PD；
  ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

  3

  2

  PD，求△POD与△PDG的面积之比；
  （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
  
  组卷：1809引用：11难度：0.1

  解析