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2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙江六中中考数学三模试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3400引用：52难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）

A．a³+a³=a⁶ B．a÷b
•
1
b
=a
C．
2
a
a
-
1
-
2
a
-
1
=
2
D．
（
b
a
2
）
3
=
b
3
a
5
组卷：137引用：2难度：0.7
解析
3．如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）
A．126° B．136° C．144° D．156°
组卷：397引用：10难度：0.7
解析
4．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　）
A．66 B．48 C．48
2
+36 D．57
组卷：376引用：8难度：0.9
解析
5．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（　　）
A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
组卷：618引用：13难度：0.6
解析
6．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　）
A．
1
6
B．
2
3
C．
1
4
D．
1
3
组卷：371引用：8难度：0.6
解析
7．若关于x的分式方程
1
x
-
2
+
a
2
-
x
=
2
a
无解，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1或0 D．0或1
组卷：2203引用：7难度：0.5
解析
8．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
组卷：1238引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（满分69分）

23．【问题思考】如图1，点E是正方形ABCD内的一点，过点E的直线AQ，以DE为边向右侧作正方形DEFG，连接GC，直线GC与直线AQ交于点P，则△ADE≌△
，通过这两个三角形全等可得线段AE与GC之间的关系为
．

【问题类比】
如图2、3，当点E是正方形ABCD外的一点时，【问题思考】中的结论
（填成立或不成立），若成立，请选择图2证明你的结论；若不成立，请选择图3说明理由；
【拓展延伸】
（1）若点E是边长为2的正方形ABCD所在平面内一动点，DE=1【问题思考】中其他条件不变，则BF的取值范围是
（直接写出结果）．
（2）若点E是边长为2的正方形ABCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边BC的最大距离为
（直接写出结果）．
组卷：214引用：1难度：0.3
解析
24．如图，在矩形OABC中，点O为原点，OA、OC的长是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OC）．抛物线y=-
4
9
x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m,△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，点Q的坐标为
；
③当S最大时，点E在抛物线y=-
4
9
x²+bx+c的对称轴上，点F是平面内任意一点，是否存在点E、F，使得以点D、Q、E、F为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：146引用：1难度：0.2
解析