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人教B版（2019）必修第二册《6.2.1 向量基本定理》2020年同步练习卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．已知向量
a
，
b
是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使
a
，
b
共线的是（　　）
A．2
a
-3
b
=4
e
且
a
+2
b
=-2
e
B．存在相异实数λ，μ，使λ
a
-μ
b
=
0
C．当x+y=0时，x
a
+y
b
=
0
D．已知梯形ABCD，其中
AB
=
a
，
CD
=
b
组卷：807引用：11难度：0.7
解析
2．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：
①
AD
与
AB
；
②
DA
与
BC
；
③
CA
与
DC
；
④
OD
与
OB
．
其中可作为该平面其他向量基底的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
组卷：192引用：4难度：0.5
解析
3．如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若
OP
=
a

O
P
1
+
b

O
P
2
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
组卷：501引用：7难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分点，
CB
=
e
1
，
CA
=
e
2
，则下列正确的是（　　）
A．
CN
=
1
2
e
1
+
1
2
e
2
，
CM
=
1
4
e
1
+
3
4
e
2
B．
AB
=
e
1
+
1
4
e
2
，
CP
=
1
4
e
1
+
3
4
e
2
C．
CP
=
3
4
e
1
-
e
2
，
AM
=
1
4
（
e
1
+
e
2
）
D．
AM
==
1
4
（
e
1
-
e
2
），
AB
=
e
1
+
e
2
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
5．设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+
λ
b
与-（
b
-
2
a
）共线，则实数λ的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2 D．-2
组卷：218引用：9难度：0.9
解析

二、填空题

6．已知向量
a
，
b
是两个不共线的向量，且向量
m
a
-
3
b
与
a
+
（
2
-
m
）
b
共线，则实数m的值为
．
组卷：250引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题

17．设
e
1
，
e
2
是不共线的非零向量，且
a
=
e
1
-2
e
2
，
b
=
e
1
+3
e
2
．
（1）证明：
a
，
b
可以作为一组基底；
（2）以
a
，
b
为基底，求向量
c
=3
e
1
-
e
2
的分解式；
（3）若4
e
1
-3
e
2
=λ
a
+μ
b
，求λ，μ的值．
组卷：392引用：8难度：0.9
解析
18．过△ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若
AD
=x
AB
，
AE
=y
AC
，且xy≠0，试求
1
x
+
1
y
的值．
组卷：41引用：1难度：0.7
解析

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人教B版（2019）必修第二册《6.2.1 向量基本定理》2020年同步练习卷（3）

一、选择题

1．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是（ ）

2．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中可作为该平面其他向量基底的是（ ）

3．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若OP=a OP1+b OP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）

4．如图，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分点，CB=e1，CA=e2，则下列正确的是（ ）

5．设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-2a）共线，则实数λ的值等于（ ）

二、填空题

6．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma-3b与a+（2-m）b共线，则实数m的值为．

三、解答题

17．设e1，e2是不共线的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2．（1）证明：a，b可以作为一组基底；（2）以a，b为基底，求向量c=3e1-e2的分解式；（3）若4e1-3e2=λa+μb，求λ，μ的值．

18．过△ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若AD=xAB，AE=yAC，且xy≠0，试求1x+1y的值．

1．已知向量
a
，
b
是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使
a
，
b
共线的是（　　）

2．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：
①
AD
与
AB
；
②
DA
与
BC
；
③
CA
与
DC
；
④
OD
与
OB
．
其中可作为该平面其他向量基底的是（　　）

3．如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若
OP
=
a

O
P
1
+
b

O
P
2
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（　　）

4．如图，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分点，
CB
=
e
1
，
CA
=
e
2
，则下列正确的是（　　）

5．设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+
λ
b
与-（
b
-
2
a
）共线，则实数λ的值等于（　　）

6．已知向量
a
，
b
是两个不共线的向量，且向量
m
a
-
3
b
与
a
+
（
2
-
m
）
b
共线，则实数m的值为
．

17．设
e
1
，
e
2
是不共线的非零向量，且
a
=
e
1
-2
e
2
，
b
=
e
1
+3
e
2
．
（1）证明：
a
，
b
可以作为一组基底；
（2）以
a
，
b
为基底，求向量
c
=3
e
1
-
e
2
的分解式；
（3）若4
e
1
-3
e
2
=λ
a
+μ
b
，求λ，μ的值．

18．过△ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若
AD
=x
AB
，
AE
=y
AC
，且xy≠0，试求
1
x
+
1
y
的值．