《第2章 圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：797引用：80难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

  4

  3

  x,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  组卷：781引用：74难度：0.9

  解析

• 3．以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 20 = 1	B． y 2 16 - x 2 20 = 1
  C． x 2 20 - y 2 16 = 1	D． y 2 20 - x 2 16 = 1
  组卷：175引用：1难度：0.9

  解析

• 4．方程

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  16

  +

  k

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　　）

  A．-16＜k＜25

  B． - 16 ＜ k ＜ 9 2

  C． 9 2 ＜ k ＜ 25

  D． k ＞ 9 2
  组卷：99引用：8难度：0.9

  解析

• 5．过双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦点F且斜率是

  3

  2

  的直线与双曲线的交点个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=x²上的点到直线2x-y=4的最短距离是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5 5

  C． 2 5 5

  D． 3 5 10
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（　　）

  A． 15

  B． 2 15

  C． 15 2

  D．15
  组卷：153引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知两点

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ．曲线G上的动点P（x,y）使得直线PA、PB的斜率之积为

  -

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求G的方程；
  （Ⅱ）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且

  EC

  =

  2

  CF

  ，求直线EF的方程．
  组卷：111引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知两点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，曲线C上的动点P（x,y）满足

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  +

  |

  P

  F

  1

  |

  ×

  |

  P

  F

  2

  |=2．
  （I）求曲线C的方程；
  （II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m,使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：22引用：1难度：0.3

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