2023年安徽省合肥市新站高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．二次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  -

  4

  图象的顶点坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（3，-4）
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1226引用：16难度：0.8

  解析

• 3．如图，△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_梯形BCED=1：2，则DE：BC的值是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C． 1 ： 2

  D． 1 ： 3
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 4．一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（　　）

  A．5cos31°

  B．5sin31°

  C．5cot31°

  D．5tan31°
  组卷：189引用：39难度：0.9

  解析

• 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1229引用：18难度：0.6

  解析

• 6．若

  a

  -

  b

  a

  =

  3

  4

  ，那么

  b

  a

  的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 5 2

  C．- 2 5

  D．- 5 2
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，AC=8，

  tan

  ∠

  CAB

  =

  1

  2

  ，则sin∠DBA等于（　　）

  A． 1 3

  B． 10 10

  C． 6 - 2 2

  D． 5 3
  组卷：1075引用：4难度：0.5

  解析

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

• 22．如图，点C在线段AB上，在AB同侧作等腰Rt△ACE和等腰Rt△BCD，使∠EAC=∠BDC=90°，连接BE，分别交CD于点O，交AD于点F．
  （1）求证：△ACD∽△ECB；
  （2）若

  AC

  =

  2

  ，

  CB

  =

  4

  2

  ，求AF的长．
  组卷：233引用：1难度：0.5

  解析

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

• 23．如图，已知抛物线y=-x²+4x+k与x轴的一个交点为B（5，0），与y轴交于点A．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P是抛物线上位于直线AB上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线AB于点D，以PQ、PD为边作矩形PQED，求矩形PQED周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
  （3）若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．
  
  组卷：584引用：2难度：0.3

  解析