湘教版必修4高考题单元试卷：第9章 数列（05）

一、选择题（共6小题）

• 1．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  组卷：2382引用：60难度：0.9

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• 2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则当n＞1时，S_n=（　　）

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  组卷：7935引用：69难度：0.5

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• 3．数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（　　）

  A．0

  B．3

  C．8

  D．11
  组卷：1710引用：79难度：0.9

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• 4．设a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比数列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，则（　　）

  A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

  B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

  C．p是q的充分必要条件

  D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
  组卷：1989引用：23难度：0.7

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• 5．对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（　　）

  A．a1，a3，a9成等比数列	B．a2，a3，a6成等比数列
  C．a2，a4，a8成等比数列	D．a3，a6，a9成等比数列
  组卷：3046引用：52难度：0.9

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• 6．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：4369引用：57难度：0.9

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二、填空题（共8小题）

• 7．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于

  ．
  组卷：2360引用：30难度：0.7

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• 8．设{a_n}是首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁的值为

  ．
  组卷：2017引用：33难度：0.5

  解析

• 9．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，则数列{a_n}的前n项和等于

   

  ．
  组卷：4697引用：51难度：0.5

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• 10．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，则S_n=

  ．
  组卷：5593引用：42难度：0.5

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三、解答题（共16小题）

• 29．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

  1

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）设c=

  5

  2

  ，b_n=

  1

  a

  n

  -

  2

  ，求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范围．
  组卷：1925引用：22难度：0.5

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• 30．设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=

  3

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  ，n=2，3，4…
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  -

  2

  a

  n

  ，求证b_n＜b_n+1，其中n为正整数．
  组卷：2490引用：21难度：0.1

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