2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。

• 1．下列选项中，比-5大的是（　　）

  A．-2

  B．-5.5

  C．-6

  D．-7
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图所示几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：132引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

  A． - x - 5

  B． x

  C． x 2 + 1

  D． x 2 - 5
  组卷：545引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，AD是⊙O的直径，

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  CD

  ，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：1976引用：12难度：0.6

  解析

• 5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  组卷：2139引用：22难度：0.8

  解析

• 6．估计2

  12

  ×

  1

  2

  ，的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

  A．2和3

  B．3和4

  C．4和5

  D．5和6
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在第一象限内，按照位似比2：3将△OAB放大得到△OCD，且A点坐标为（2，3），B点坐标为（3，3），则线段CD长为（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 8．下列命题中，假命题是（　　）

  A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

  B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

  C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

  D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
  组卷：531引用：5难度：0.7

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
  （1）求该抛物线解析式；
  （2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：704引用：2难度：0.1

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四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 26．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．
  （1）如图1，若∠BAC=60°，tan∠EAC=

  1

  2

  ，AB=1，求线段AE的长度；
  （2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH；
  （3）如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积．
  
  组卷：442引用：3难度：0.3

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