《第1章 不等式选讲》2010年单元测试卷

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 1．自选题：不等式选讲：已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．
  （I）求证：2＜x₁+x₂＜6，|x₁-x₂|＜2；
  （II）若f（x）=x²-x+1，求证：|x₁-x₂|＜|f（x₁）-f（x₂）|＜5|x₁-x₂|．
  组卷：71引用：11难度：0.3

  解析

• 2．已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
  （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
  （2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
  组卷：354引用：29难度：0.3

  解析

• 3．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m.
  （1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
  （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
  组卷：413引用：55难度：0.5

  解析

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 10．设函数f（x）=

  |

  x

  +

  1

  |

  +

  |

  x

  -

  2

  |

  +

  a

  ．
  （Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
  （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．
  组卷：2944引用：29难度：0.5

  解析

• 11．已知对于任意非零实数a和b,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．
  组卷：54引用：4难度：0.5

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