2022-2023学年福建省莆田市城厢区哲理中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下面四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x1=x2=0

  D．x1=x2=1
  组卷：1621引用：35难度：0.6

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 7

  D． 3 4
  组卷：2346引用：20难度：0.9

  解析

• 4．要得到抛物线y=

  1

  3

  （x-4）²，可将抛物线y=

  1

  3

  x²（　　）

  A．向上平移4个单位	B．向下平移4个单位
  C．向右平移4个单位	D．向左平移4个单位
  组卷：219引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是2，则这点在（　　）

  A．圆内

  B．圆上

  C．圆外

  D．都有可能
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：3

  B．2：3

  C．4：5

  D．1：9
  组卷：279引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．14°

  B．28°

  C．42°

  D．56°
  组卷：1553引用：16难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（　　）

  A．点P1上

  B．点P2上

  C．点P3上

  D．点P4上
  组卷：2024引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题）

• 24．【证明体验】
  （1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
  【思考探究】
  （2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
  【拓展延伸】
  （3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2

  5

  ，AD=2AE，求AC的长．
  
  组卷：5824引用：24难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=mx²-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
  ①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
  ②点Q（0，1），点P为抛物线上动点，以线段PQ为直径的圆截定直线y=n所得弦长为定值，求n和弦长的值．
  组卷：48引用：3难度：0.1

  解析