2023年山西省晋中市昔阳县中考数学质检试卷（3月份）

第I卷选择题（共30分）一、选择题:（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2sin30°的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．矩形具有但菱形不一定具有的性质是（　　）

  A．对边平行且相等	B．对角相等、邻角互补
  C．对角线相等	D．对角线互相垂直
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 3．对于反比例函数y=

  3

  x

  ，下列判断正确的是（　　）

  A．图象经过点（-1，3）

  B．图象在第二、四象限

  C．不论x为何值，y＞0

  D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
  组卷：769引用：11难度：0.9

  解析

• 4．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：659引用：11难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将函数y=-2x²的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（　　）

  A．y=-2（x+1）2+5	B．y=-2（x-1）2+5
  C．y=-2（x+1）2-5	D．y=-2（x-1）2-5
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AP AB = BP BC
  组卷：2565引用：17难度：0.5

  解析

• 7．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（　　）

  A． m sinα 米

  B．msinα米

  C．mcosα米

  D．mtanα米
  组卷：316引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）

• 22．综合与实践：
  问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系并加以证明．
  数学思考：（1）请解答上述问题；
  问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=2，BC=3，求

  BF

  CG

  的值；
  问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积．
  
  组卷：439引用：3难度：0.3

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设三角形APC的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；
  （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：866引用：4难度：0.3

  解析