2023年上海市虹口区复兴高级中学高考数学适应性试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合S={x|x²+2x+a=0，x∈R}，若-1∈S，则实数a=

  ．
  组卷：311引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式|x|+|2023-x|＜2023的解集为

  ．
  组卷：93引用：4难度：0.6

  解析

• 3．（3-2x）⁶的二项展开式中x³项的系数为

  ．
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  +

  3

  i

  是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则q=

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 5．曲线y=ln（2x+3）在x=1处的切线的倾斜角大小为

  ．
  组卷：260引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将向量

  OP

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  绕坐标原点O顺时针旋转30°得到

  O

  P

  1

  ，则

  OP

  •

  O

  P

  1

  =

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 7．供电公司为了分析某小区的用电量y（单位：kw•h）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：
  

  气温x	18	13	10	-1
  用电y	24	34	m	64

  利用最小二乘法得到的回归方程为y=-2x+60，则m=

  ．
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，（14+14+14+18+18共78分）.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP、BQ的斜率分别为k₁、k₂，且3k₁=5k₂．
  ①求证：直线PQ经过定点；
  ②设△PQB和△PQA的面积分别为S₁、S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：288引用：6难度：0.2

  解析

• 21．已知f（x）=

  1

  4

  x

  3

  -

  x

  2

  +x.
  （1）求函数y=f（x）的极小值；
  （2）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
  （3）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R）），记函数y=F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
  组卷：139引用：4难度：0.5

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