2022-2023学年吉林省长春五十二中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．下列实数中，是无理数的是（　　）

  A．|-2|

  B． 4

  C． 3 8

  D． 2
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（3a）3 =9a3
  C．3a-2a=1	D．（-2a2）3=-8a6
  组卷：905引用：9难度：0.8

  解析

• 3．若最简二次根式

  2

  a

  -

  1

  与

  2

  3

  是同类二次根式，则a的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．2

  D．0
  组卷：235引用：4难度：0.8

  解析

• 4．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c”时，首先应假设（　　）

  A．a与c相交

  B．c∥b

  C．a∥b

  D．a与b相交
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若x²-2mx+25是一个完全平方式，则m的值为（　　）

  A．5或-5

  B．5

  C．-10

  D．10或-10
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：740引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC．按下列步骤作图：
  ①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
  ②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．
  下列说法不一定正确的是（　　）

  A．∠BDN=∠CDN	B．∠ADC=2∠B
  C．∠ACD=∠DCB	D．2∠B+∠ACD=90°
  组卷：880引用：8难度：0.5

  解析

• 8．△ABC是等边三角形，点D和点E分别是AB、AC上的点，作直线DE，将△ADE沿直线DE翻折，AD、AE的对应线段DF、EF分别交BC于点G和点H，当AB=4时，阴影部分的周长是（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．12

  D．10
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有10个小题，共78分）

• 23．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
  
  （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
  图1：

  ；图2：

  ；图3：

  ．
  其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题．在图4中，已知a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：∵a+b=3，∴S_大正方形=9，
  又∵ab=1，∴S₂=S₃=ab=1，
  ∴S₁+S₄=S_大正方形-S₂-S₃=9-1-1=7．即a²+b²=7．
  类比迁移：
  （2）若（7-x）（x-1）=4，则（7-x）²+（x-1）²=

  ；
  （3）如图5，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两正方形的面积和S₁+S₂=52，阴影部分面积为

  ．
  组卷：448引用：4难度：0.5

  解析

• 24．在▱ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线DC-CB-BD运动，连接AP交BD于点O，设点P的运动时间为t秒．
  （1）当点P在DC边上运动时，直接写出DP、CP的长．
  （2）在（1）的条件下，当△OPD是等腰三角形时，求t的值．
  （3）当点P在AD的垂直平分线上时，求出此时t的值．
  （4）点Q与点P同时出发，且点Q在AB边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s,当直线PQ平分▱ABCD的面积时，直接写出t的值．
  组卷：77引用：1难度：0.1

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