2023年上海市黄浦区敬业中学高考数学三模试卷

一、填空题

• 1．设集合A={1，2，3}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B=
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=1+i（i为虚数单位）是方程x²+cx+d=0（c、d均为实数）的一个根，则|c+di|=
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a_n=

  ．
  组卷：661引用：37难度：0.7

  解析

• 4．若直线y=3x的倾斜角为α，则sin2α的值为

  ．
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（2≤X≤2.5）=0.36，则P（X＞2.5）=

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为

  ．
  组卷：369引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知（x-

  2

  x

  2

  ）ⁿ的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于

  ．
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距为4，直线l：x-my-4=0（m∈R）与Γ交于两个不同的点D、E，且m=0时直线l与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
  （3）设A、B分别是Γ的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值．
  组卷：426引用：4难度：0.5

  解析

• 21．定义如果函数y=f（x）和y=g（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f（x）和y=g（x）具有C关系．
  （1）判断函数f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C关系；
  （2）若函数f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C关系，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在区间（0，π）上具有C关系，求实数m的取值范围．
  组卷：310引用：8难度：0.3

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