2022-2023学年江西省智学联盟体高二（上）联考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U=R，A={x||x-1|＞1}，B={x|y=log₂（x+1）}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-1＜x≤0}
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足（z+1）（2-i）=3+i²⁰²¹，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 5 5
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a=tan2022°，b=2022^0.2，c=log₂₀₂₂0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-1，

  3

  ），|

  b

  |=1，

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影数量为

  3

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 5．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列说法：
  ①若m∥α，n⊂α，则m∥n；
  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
  ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
  其中说法正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 7．对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数m,使得f（m+x）•f（m-x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于m的“δ函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“δ函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，则当x∈[-2，2]时，f（x）的值域为（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C．[1，2]

  D．[-1，2]
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面APD是以AP为斜边的直角三角形，且平面APD⊥平面APC．
  （1）求证：PC⊥平面PAD；
  （2）若M为PA的中点，且PC=PD，求二面角P-MD-C的余弦值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，左顶点为A，右顶点为B，上顶点为C，△ABC的内切圆的半径为2

  5

  -4．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）点M为直线l：x=1上任意一点，直线AM，BM分别交椭圆E于不同的两点P，Q，求证：直线P，Q恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：15引用：3难度：0.6

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