华师大新版九年级（上）中考题同步试卷：23.3.3 相似三角形的性质（03）

一、选择题（共9小题）

• 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（　　）

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  组卷：1231引用：56难度：0.9

  解析

• 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  组卷：3516引用：62难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：2673引用：83难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=（　　）

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  组卷：1495引用：71难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：1438引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：15949引用：100难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

  A．2.5

  B．2.8

  C．3

  D．3.2
  组卷：7269引用：68难度：0.7

  解析

• 8．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=

  2

  ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：10039引用：106难度：0.7

  解析

• 9．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四边形BMFE}；
  （3）CD•EN=BN•BD； （4）AC=2DF．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6681引用：62难度：0.5

  解析

二、填空题（共13小题）

• 10．如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=

   

  ．
  组卷：949引用：57难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题）

• 29．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
  （1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
  （2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．
  
  组卷：1739引用：54难度：0.3

  解析

• 30．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
  （1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②设EH=x,矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
  组卷：13079引用：63难度：0.1

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