2022-2023学年福建省泉州市鲤城区培元中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每一个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-2≤x≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|-2≤x≤5}
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“

  ∀

  a

  ∈

  R

  ，

  x

  -

  ax

  =

  0

  有实数解”的否定是（　　）

  A． ∀ a ∈ R ， x - ax = 0 无实数解	B． ∃ a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有实数解
  C． ∀ a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有实数解	D． ∃ a ∈ R ， x - ax = 0 无实数解
  组卷：100引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，则f（2）+f（-2）的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  组卷：111引用：19难度：0.9

  解析

• 4．设M={x|0≤x≤4}，N={y|-4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：357引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=（m²-2m-2）•x^m-2是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．-1或3

  C．3

  D．2
  组卷：915引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设正实数x,y满足2x+y=1，则（　　）

  A．xy的最大值是 1 4	B． 2 x + 1 y 的最小值为9
  C．4x2+y2最小值为 1 2	D． 2 x + y 最大值为2
  组卷：393引用：13难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=x²-2ax+1-a在[0，2]上的最小值为-1．则a=（　　）

  A．1或2

  B．1

  C．1或 6 5

  D．-2
  组卷：430引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：229引用：14难度：0.4

  解析

• 22．已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的实数x,y均有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=-1，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．
  （1）判断f（x）的奇偶性；
  （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
  （3）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，a∈[-1，1]，总有2|f（x₁）-f（x₂）|≤m²-2am+1恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：277引用：6难度：0.4

  解析