2022年天津市河西区新华中学高考数学统练试卷（4月份）

一、选择题。（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：168引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1113引用：68难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：256引用：9难度：0.8

  解析

• 4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．
  则下列说法：
  ①a=0.03；
  ②若抽取100人，则平均用时13.75小时；
  ③若从每周使用时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为3．
  其中正确的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：390引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知5^a=2，b=log₇3，c=

  1

  2

  log₅9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：382引用：3难度：0.6

  解析

• 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有很多对几何体体积的研究，已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π，高为h的圆柱，上面是一个底面积为32π，高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为（　　）

  A．36π

  B． 64 2 3 π

  C．288π

  D． 256 3 π
  组卷：532引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和

  A

  n

  =

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  b

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}的前n项和为B_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{c_n}的前n项和C_n；
  （3）证明：

  2

  n

  ＜

  B

  n

  ＜

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：804引用：6难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax^alnx（a＞0），g（x）=xe^x．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
  （2）证明：g（x）≥lnx+x+1；
  （3）若f（x）≤g（x）对于任意的x＞1都成立，求a的最大值．
  组卷：452引用：2难度：0.5

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