2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（每小题5分共60分）

• 1．以下现象是随机现象的是（　　）

  A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾

  B．走到十字路口，遇到红灯

  C．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b

  D．实系数一次方程必有一实根
  组卷：150引用：7难度：0.9

  解析

• 2．某医院治疗一种疾病的治愈率为

  1

  5

  ，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为（　　）

  A．1

  B． 4 5

  C．0

  D． 1 5
  组卷：289引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．24
  组卷：127引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知样本x₁，x₂，x₃，⋯，x_n，的平均数是4，方差是2，则另一样本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，⋯，3x_n+2的平均数和方差分别为（　　）

  A．12，2

  B．14，6

  C．12，8

  D．14，18
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）

  A．35

  B．-3

  C．3

  D．-0.5
  组卷：92引用：37难度：0.9

  解析

• 6．对于向量

  a

  、

  b

  、

  c

  和实数λ，下列正确的是（　　）

  A．若 a • b =0，则 a =0或 b =0	B．若λ a =0，则λ=0或 a = 0
  C．若 a 2= b 2，则 a = b 或 a =- b	D．若 a • b = a • c ，则 b = c
  组卷：70引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知

  MA

  ，

  MB

  是空间两个不共线的向量，

  MC

  =

  3

  MA

  -

  2

  MB

  ，那么必有（　　）

  A． MA ， MC 共线	B． MB ， MC 共线
  C． MA ， MB ， MC 共面	D． MA ， MB ， MC 不共面
  组卷：149引用：4难度：0.7

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三、解答题（17题10分，其他每小题10分，共70分）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2．
  （1）求证：平面GEF⊥平面PBC；
  （2）求证：EG与直线PG与BC都垂直．
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=AC=A₁C=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
  （1）求证AC⊥平面A₁OB；
  （2）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
  组卷：128引用：3难度：0.5

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