2010年新课标八年级数学竞赛培训第30讲：数形互助

一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）

• 1．如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是（　　）

  A．②③④

  B．③④⑤

  C．④⑤⑥

  D．②③⑥
  组卷：591引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和2

  14

  ，那么这个三角形的斜边上高为（　　）

  A．10

  B．4 10

  C． 13

  D． 10 14 9
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 4．若a、b均为正数，且

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于

  ．
  组卷：565引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为

   

  ．
  组卷：2416引用：15难度：0.7

  解析

• 6．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是

   

  cm²．
  组卷：696引用：38难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是

   

  ．
  组卷：97引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，满分90分）

• 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC边上的两点，且∠ABC=

  1

  2

  ∠ADC=

  1

  3

  ∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC长．
  组卷：330引用：1难度：0.1

  解析

• 22．如图，在△ABC中，BE、CF是中线，且BE⊥CF，AC=b,AB=c（c＞b）
  （1）求BC的长；
  （2）若△ABC存在，讨论

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：317引用：1难度：0.1

  解析