2022-2023学年河北省石家庄四十二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．长度相等的弧是等弧	B．直径是圆中最长的弦
  C．弧是半圆	D．三点确定一个圆
  组卷：428引用：2难度：0.6

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• 2．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（　　）

  A．（-1，1）

  B．（2， 1 2 ）

  C．（1，-2）

  D．（- 1 2 ，-4）
  组卷：450引用：8难度：0.5

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=3，则∠C的余弦值为（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 3 5 5

  D． 3 13 13
  组卷：526引用：2难度：0.7

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• 4．关于x的方程x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是（　　）
  

  甲	乙	丙	丁
  两边同时除以（x-1）得x=3	整理得x2-4x=-3 ∵a=1，b=-4，c=-3， ∴b2-4ac=28， ∴x= 4 ± 28 2 =2± 7 ， ∴x1=2+ 7 ，x2=2- 7	整理得x2-4x=-3， 配方得x2-4x+2=-1， ∴（x-2）2=-1， ∴x-2=±1， ∴x1=1，x2=3	移项得x（x-1）-3（x-1）=0， ∴（x-3）（x-1）=0， ∴x-3=0或x-1=0， ∴x1=1，x2=3

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：481引用：7难度：0.6

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• 5．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（　　）

  A．平均数小，方差大	B．平均数小，方差小
  C．平均数大，方差小	D．平均数大，方差大
  组卷：601引用：14难度：0.6

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• 6．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．2

  D．1
  组卷：1614引用：6难度：0.7

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• 7．已知二次函数y=0.5x²-x-0.5，求顶点坐标．小明的计算过程如下：
  解：y=0.5x²-x-0.5
  y=0.5（x²-2x）-0.5……①
  y=0.5（x²-2x+1-1）-0.5……②
  y=0.5（x-1）²-1.5……③
  ∴顶点坐标是（1，-1.5）……④
  请你认真检查一下，小明是从第（　　）步开始出现错误的．

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：101引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共3个小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，x轴上依次有A，B，D，C四个点，且AB=BD=DC=2，从点A处向右上方沿抛物线y=-（x+2）（x-6）发出一个带光的点P．
  （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴；
  （2）通过计算说明点P是否会落在点C处，并补全抛物线；
  （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
  （4）在x轴上从左到右有两点E，F，且EF=2，从点F向上作GF⊥x轴，且GF=1．在△GFE沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P能落在边EG （包括端点）上，直接写出点G横坐标的最大值与最小值．
  组卷：614引用：8难度：0.6

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• 23．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点O在AB的延长线上，

  OB

  =

  2

  3

  ，∠AOE=60°．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径做⊙P．设P的运动时间为t秒．
  （1）∠BOC=

  ，PA的最小值是

  ；
  （2）当⊙P过点C时，①求证⊙P与BC相切，②并求此时扇形POC的面积；
  （3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，直接写出t的值．
  
  组卷：111引用：2难度：0.1

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