2022年广东省广州市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={1，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{5，6}

  C．{2，6}

  D．{1，3}
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设甲：实数a＜3；乙：方程x²+y²-x+3y+a=0是圆，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：698引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  cosθ

  +

  cos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，则

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：414引用：5难度：0.7

  解析

• 5．等比数列{a_n}中，a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则

  a

  n

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小值为（　　）

  A． 16 25

  B． 4 9

  C．1

  D． 1 2
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（　　）

  A． 140 243

  B． 40 243

  C． 20 81

  D． 40 81
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在正方体ABCD-AB′C′D′中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面α去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为S，周长为l,则（　　）

  A．S为定值，l不为定值	B．S不为定值，l为定值
  C．S与l均为定值	D．S与l均不为定值
  组卷：235引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），且点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：699引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+1+ax+a（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x-1）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．
  组卷：310引用：6难度：0.2

  解析