2023-2024学年广西柳州十五中八年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：86难度：0.9

  解析

• 2．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　）

  A．东经122°，北纬43.6°

  B．礼堂6排22号

  C．重庆市宏帆路

  D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
  组卷：470引用：4难度：0.5

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  B．互补的两个角是邻补角

  C．在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c

  D．两直线平行，同旁内角相等
  组卷：113引用：4难度：0.6

  解析

• 4．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：258引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y为实数，且

  x

  -

  3

  +（y+2）²=0，则y^x的立方根是（　　）

  A． 3 6

  B．-8

  C．-2

  D．±2
  组卷：744引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）米．

  A．56

  B．64

  C．80

  D．72
  组卷：423引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：445引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7题，满分52分）

• 22．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．
  （1）求证：AB=AD；
  （2）求证：EM=CN．
  组卷：823引用：3难度：0.5

  解析

• 23．阅读下面资料：
  小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C1，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
  小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

  S

  △

  A

  1

  BC

  =

  S

  △

  B

  1

  CA

  =

  S

  △

  A

  1

  BC

  =

  S

  △

  C

  1

  AB

  =2S_△ABC=2a,由此继续推理，从而解决了这个问题．
  
  （1）直接写出S₁=

  （用含字母a的式子表示）．
  请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
  （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
  （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．
  
  组卷：140引用：2难度：0.2

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