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2022-2023学年云南省大理民族中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
，
2
}
，
B
=
{
x
|
-
3
≤
x
≤
1
}
，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1}
C．{0，1} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：82引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z=a+bi（a,b∈R）是复数
2
1
+
i
的共轭复数，则3a+b=（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
组卷：31引用：2难度：0.9
解析
3．甲、乙、丙、丁、戊五人周末去某景点游玩，到达景点时，他们站成一排拍照留念，则甲不站在正中间的站法有（　　）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
组卷：56引用：2难度：0.8
解析
4．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如右图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的一半时，所需时间为（　　）
A．
1
3
小时 B．
7
8
小时 C．
26
27
小时 D．
8
9
小时
组卷：145引用：8难度：0.6
解析
5．由数字0，1，2，3组成的无重复数字的四位数中，比2019大的数的个数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：664引用：3难度：0.8
解析
6．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为
3
，则sinC=（　　）
A．
2
13
13
B．
13
13
C．
2
39
13
D．
39
13
组卷：453引用：4难度：0.7
解析
7．
（
1
+
1
x
）
（
a
+
x
）
4
的展开式中x³的系数为6，则实数a的值为（　　）
A．
3
4
B．
5
4
C．
7
4
D．
9
4
组卷：341引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax-lnx.
（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）在[1，2]上的单调性．
组卷：288引用：2难度：0.4
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±
3
x,F到渐近线的距离为
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：168引用：8难度：0.4
解析