2010-2011学年北京市人大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-8题的相应位置上．）

• 1．已知集合M={3，2^a}，N={a,b}，若M∩N={2}，则M∪N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，3}
  组卷：105引用：20难度：0.9

  解析

• 2．设a=

  log

  1

  3

  2，b=

  log

  1

  2

  3，c=（

  1

  2

  ）^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：1488引用：63难度：0.7

  解析

• 3．等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，则{a_n}的前4项和为（　　）

  A．81

  B．120

  C．168

  D．192
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列判断正确的是（　　）

  A．命题“幂函数y=x6为R上的增函数”为真命题

  B．“2、x、8成等差数列”是“x=5”的充分不必要条件

  C．“ac2=bc2”的充要条件是“a=b”

  D．若“p或q”是真命题，则p,q中至少有一个真命题
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知x₀是函数f（x）=2^x+x-1的一个零点．若x₁∈（-1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＞0，f（x2）＜0
  C．f（x1）＜0，f（x2）＞0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（　　）

  A．y=x2+1	B．y=|x|+1
  C．y= 2 x + 1 ， x ≥ 0 x 3 + 1 ， x ＜ 0	D．y= e x ， x ≥ 0 e - x ， x ＜ 0
  组卷：709引用：26难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 18．已知数列{a_n}是首项为a₁=

  1

  4

  ，公比q=

  1

  4

  的等比数列，设b_n+2=

  3

  log

  1

  4

  a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
  （1）求证：{b_n}是等差数列；
  （2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （3）若c_n≤

  1

  4

  m

  2

  +m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：896引用：46难度：0.5

  解析

• 19．已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，并且∀x,y∈（-1，1）都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  y

  1

  -

  xy

  ）

  成立，对于数列{x_n}，有

  x

  1

  =

  1

  2

  ，

  x

  n

  +

  1

  =

  2

  x

  n

  1

  +

  x

  2

  n

  ．
  （Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
  （Ⅱ）求数列{f（x_n）}的通项公式；
  （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（x_n）}，证明：

  n

  2

  -

  5

  6

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  3

  ）

  -

  1

  +

  …

  +

  f

  （

  x

  n

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  n

  +

  1

  ）

  -

  1

  ＜

  n

  2

  （n∈N^*）．
  组卷：32引用：1难度：0.1

  解析