2022-2023学年黑龙江省哈尔滨七十三中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意）

• 1．设全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，B={x|2^x-4≥0}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=3+i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 5
  组卷：89引用：13难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  •

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，则“函数f（x）为偶函数”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：204引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（　　）

  A．90

  B．216

  C．144

  D．240
  组卷：627引用：9难度：0.8

  解析

• 6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2031这2031个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．202项

  B．203项

  C．204项

  D．205项
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为

  1

  16

  ，则展开式中二项式系数最大的项为第（　　）项．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：266引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共5题，17题10分，18-22每题12分，共70分.）

• 21．《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有

  1

  2

  的受调查者费成方案A，有

  1

  3

  的受调查者赞成方案B，有

  1

  6

  的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．
  （1）求甲、乙两人投票方案不同的概率；
  （2）若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设X是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜

  5

  3

  时，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？证明你的结论．
  组卷：234引用：5难度：0.3

  解析