《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷1

一.选择题

• 1．

  sin

  15

  °

  +

  cos

  15

  °

  sin

  15

  °

  -

  cos

  15

  °

  的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 + 6 4

  C． 2 - 6 4

  D． - 3
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  2

  cosα

  -

  3

  2

  sinα

  可以化简为（　　）

  A． sin （ π 6 - α ）

  B． sin （ π 3 - α ）

  C． sin （ π 6 + α ）

  D． sin （ π 3 + α ）
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若

  α

  、

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  =

  4

  3

  ，

  tanβ

  =

  1

  7

  ，则α-β的值是（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=8sinxcosxcos2x的周期为T，最大值为A，则（　　）

  A．T=π，A=4

  B． T = π 2 ， A = 4

  C．T=π，A=2

  D． T = π 2 ， A = 2
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知

  1

  cosα

  -

  1

  sinα

  =

  1

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 1 - 2

  C． 2 2 - 2

  D． 2 - 2 2
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知tanθ=

  1

  3

  ，则cos²θ+

  1

  2

  sin2θ=（　　）

  A．- 6 5

  B． - 4 5

  C． 4 5

  D． 6 5
  组卷：475引用：16难度：0.9

  解析

• 7．设f（tanx）=tan2x,则f（2）=（　　）

  A．4

  B． 4 5

  C． - 2 3

  D． - 4 3
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 8．

  2

  -

  sin

  2

  2

  +

  cos

  4

  的值等于（　　）

  A．sin2

  B．-cos2

  C． 3 cos 2

  D． - 3 cos 2
  组卷：201引用：6难度：0.9

  解析

三.解答题

• 23．求证：

  1

  -

  2

  sinxcosx

  cos

  2

  x

  -

  sin

  2

  x

  =

  1

  -

  tanx

  1

  +

  tanx

  ．
  组卷：451引用：7难度：0.7

  解析

• 24．平面直角坐标系有点P（1，cosx），Q（cosx,1），x∈[

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]；
  （1）求向量

  OP

  和

  OQ

  的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
  （2）求cosx的最值．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析