2005年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷

一、解答题（共13小题，满分0分）

• 1．已知：
  （1）a＞0
  （2）当-1≤x≤1时，满足|ax²+bx+c|≤1；
  （3）当-1≤x≤1时，ax+b有最大值2．
  求常数a、b、c.
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4，求证：OI⊥AI．
  组卷：184引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是多少？并证明你的结论．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知

  （

  2

  x

  +

  z

  ）

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  （

  -

  2

  y

  +

  z

  ）

  =8，则2x+4y-z+6=

   

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

一、解答题（共13小题，满分0分）

• 12．如果2006个整数a₁，a₂，…a₂₀₀₆，满足下列条件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是

   

  ．
  组卷：178引用：1难度：0.5

  解析

• 13．一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成．一栋面积为Nm²的房子的地上部分费用与N

  N

  成正比，基础部分费用与

  N

  成正比．已知一栋3600m²的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72%，那么，要建造若干栋相同的住房，使面积为8000m²的总造价最小，则每栋住房的面积的平方米数应是

   

  ．
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析