2022-2023学年湖南省长沙一中岳麓中学九年级（上）入学数学试卷
发布：2024/11/15 3:30:1
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
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1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC=90°；（2）OA=OB；（3）∠1=∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（ ）组卷：619引用：3难度：0.5 -
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）组卷：261引用：5难度：0.5 -
3．关于一次函数y=2x-3，下列说法不正确的是（ ）
组卷：520引用：7难度：0.7 -
4．在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y=-x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（ ）
组卷：559引用：3难度：0.6 -
5．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
组卷：497引用：8难度：0.7 -
6．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
组卷：918引用：35难度：0.9 -
7．一元二次方程x2+8x-1=0配方后变形为（ ）
组卷：202引用：2难度：0.9 -
8．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则
+x21的值是（ ）x22组卷：286引用：30难度：0.9
三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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24．有这样一个问题：探究函数y=x2-4|x|+3的图象与性质．
小丽根据学习函数的经验，对函数y=x2-4|x|+3的图象与性质进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2-4|x|+3的自变量x的取值范围是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=x2-4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数y=x2-4|x|+3，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是 ．
（4）结合函数图象，解决问题：
①若关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是 ；
②若关于x的方程x2-4|x|+3=kx至少有3个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．组卷：378引用：1难度：0.3 -
25．我们约定[a,-b,c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的“相关数”．
特例感知
“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为y1=x2-4x+3；
“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为y2=2x2-5x+3；
“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为y3=3x2-6x+3；
（1）下列结论正确的是 （填序号）．
①抛物线y1，y2，y3都经过点（0，3）；
②抛物线y1，y2，y3与直线y=3都有两个交点；
③抛物线y1，y2，y3有两个交点．
形成概念
把满足“相关数”为[n,n+3，3]（n为正整数）的抛物线yn称为“一簇抛物线”，分别记为y1，y2，y3，…，yn．抛物线yn与x轴的交点为An，Bn．
探究问题
（2）①“一簇抛物线”y1，y2，y3，…，yn都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 ．
②抛物线yn的顶点为Cn，是否存在正整数n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
③当n≥4时，抛物线yn与x轴的左交点An，与直线y=3的一个交点为Dn，且点Dn不在y轴上．判断AnAn+1和DnDn+1是否相等，并说明理由．组卷：360引用：5难度：0.1
