2021-2022学年四川省攀枝花第七高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）

• 1．已知椭圆

  C

  ：

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．焦点坐标（±2，0）	B．长轴长为4
  C．短轴长为1	D．焦距为 2 5
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则t的取值范围是（　　）

  A．（4，7）	B．（4，7）∪（7，10）
  C．（7，10）	D．（4，10）
  组卷：431引用：6难度：0.8

  解析

• 3．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64，当x=2时，v₃的值为（　　）

  A．0

  B．-32

  C．80

  D．-80
  组卷：317引用：9难度：0.9

  解析

• 4．按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  8

  的展开式中x⁶y²项的系数是（　　）

  A．56

  B．-56

  C．28

  D．-28
  组卷：78引用：11难度：0.9

  解析

• 6．从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：556引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂分别是双曲线x²-

  y

  2

  24

  =1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF₁|•|PF₂|=48．则△F₁PF₂的面积为（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．8 3
  组卷：267引用：3难度：0.6

  解析

三．解答题（本大题共6小题，总分70分）

• 21．设点

  F

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，动圆P经过点F且和直线

  y

  =

  -

  3

  2

  相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
  （Ⅰ）求曲线W的方程；
  （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l₁，l₂，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．
  组卷：87引用：10难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆Γ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的上、下顶点，若动直线l过点P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．
  （1）设Γ的两焦点为F₁、F₂，求∠F₁AF₂的值；
  （2）若b=3，且

  PD

  =

  3

  2

  PC

  ，求点Q的横坐标；
  （3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为

  1

  3

  ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析