2022-2023学年福建省厦门市双十中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要​求的.

• 1．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴的系数是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4294引用：19难度：0.8

  解析

• 3．“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（　　）

  A．90

  B．150

  C．180

  D．300
  组卷：382引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=lnx-

  m

  x

  在[1，3]上为增函数，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-3，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-3]
  组卷：1118引用：12难度：0.9

  解析

• 5．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 3 5
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 6．阅读下段文字：“已知

  2

  为无理数，若

  （

  2

  ）

  2

  为有理数，则存在无理数

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b为有理数；若

  （

  2

  ）

  2

  为无理数，则取无理数a=

  （

  2

  ）

  2

  ，b=

  2

  ，此时a^b=（

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =（

  2

  ）

  2

  2

  =（

  2

  ）²=2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（　　）

  A． （ 2 ） 2 是有理数

  B． （ 2 ） 2 是无理数

  C．存在无理数a,b,使得ab为有理数

  D．对任意无理数a,b,都有ab为无理数
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=1，若x≥0时，3f（x）+xf'（x）＞0，则使得不等式（x-2022）³f（x-2022）＞1成立的x的取值范围是（　　）

  A．（2021，+∞）

  B．（-∞，2021）

  C．（2023，+∞）

  D．（-∞，2023）
  组卷：154引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  ，直线l₁：

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  与双曲线C仅有一个公共点．
  （1）求双曲线C的方程
  （2）设双曲线C的左顶点为A，直线l₂平行于l₁，且交双曲线C于M，N两点，求证：△AMN的垂心在双曲线C上．
  组卷：612引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+cosx-2，f'（x）为f（x）的导数．
  （1）当x≥0时，求f'（x）的最小值；
  （2）当

  x

  ≥

  -

  π

  2

  时，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：489引用：14难度：0.5

  解析