2022-2023学年山西省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2y=1

  B．x3-2x=3

  C．x2+ 1 x 2 =5

  D．x2=0
  组卷：803引用：17难度：0.9

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• 2．下列命题中，正确的是（　　）

  A．菱形的对角线相等

  B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

  C．正方形的对角线相等且互相垂直

  D．矩形的对角线不能相等
  组卷：278引用：11难度：0.7

  解析

• 3．把一元二次方程x（x+1）=3x+2化为一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-2x-2=0

  B．x2-2x+2=0

  C．x2-3x-1=0

  D．x2+4x+3=0
  组卷：1436引用：37难度：0.9

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• 4．已知关于x的一元二次方程x²-x+k=0的一个根是2，则k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：890引用：75难度：0.9

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• 5．一元二次方程2x²+x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：191引用：13难度：0.9

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• 6．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：462引用：21难度：0.7

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• 7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
  

  x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
  输出	-13.75	-8.04	-2.31	3.44	9.21

  分析表格中的数据，估计方程（x+8）²-826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）

  A．20.5＜x＜20.6	B．20.6＜x＜20.7
  C．20.7＜x＜20.8	D．20.8＜x＜20.9
  组卷：1861引用：31难度：0.7

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三、解答题（本题共7个小题，共65分）

• 21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变商家想尽快销售完该款商品，求每件的定价以及此时的日销售量．
  组卷：338引用：3难度：0.7

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• 22．综合与实践
  问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
  独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
  实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
  问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N，该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=

  8

  3

  3

  ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
  
  组卷：200引用：1难度：0.1

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