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2023-2024学年广西南宁市天桃教育集团九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/9/24 0:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）

1．下列几何图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：498引用：7难度：0.8
解析
2．下列是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2x-3=0 B．2x+y=5 C．
x
2
+
1
x
=1 D．x+1=0
组卷：557引用：12难度：0.8
解析
3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
组卷：2533引用：23难度：0.8
解析
4．在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（-3，2） B．（3，-2） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
组卷：1137引用：17难度：0.8
解析
5．下列事件中属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
组卷：605引用：11难度：0.8
解析
6．对于二次函数y=（x-1）²-2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=-1
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（-1，-2）
组卷：274引用：8难度：0.7
解析
7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
组卷：3258引用：139难度：0.9
解析
8．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x=169 B．1+x²=169
C．1+x+x（1+x）=169 D．1+x+x²=169
组卷：128引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=-1，直线AB与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为（-3，4），B点的坐标为（0，1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若P为直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线与这个二次函数的图象交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：130引用：1难度：0.2
解析
26．问题背景：如图1，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．
小杨同学探究此问题的思路是：将△ACD绕点D逆时针旋转90°到△DBN处，点A、C分别落在点B、N处（如图2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因为在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，点C、B、N在同一条直线上：易证△CDN是等腰直角三角形，所以CN=
2
CD，从而得出结论：AC+BC=
2
CD．

简单应用：利用已学知识和小杨得出的结论，解决以下问题：
（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的长；
（2）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
ˆ
AD
=
ˆ
BD
，求证：AC+BC=
2
CD；
拓展延伸：
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四边形ABDC的外接圆，若AD=24，BD=7，求CD的长．
组卷：100引用：2难度：0.5
解析