2021-2022学年浙江省宁波市海曙区储能中学九年级（下）起始考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列事件中，属于必然事件的为（　　）

  A．打开电视机，正在播放广告

  B．任意画一个三角形，它的内角和等于180°

  C．掷一枚硬币，正面朝上

  D．在只有红球的盒子里摸到白球
  组卷：634引用：6难度：0.5

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）

  A． sin B = AD AB

  B． sin B = AC BC

  C． sin B = AD AC

  D． sin B = CD AC
  组卷：7110引用：30难度：0.9

  解析

• 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：277引用：7难度：0.7

  解析

• 4．矩形ABCD中，AB=8，BC=3

  5

  ，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

  A．点B，C均在圆P外

  B．点B在圆P外，点C在圆P内

  C．点B在圆P内，点C在圆P外

  D．点B，C均在圆P内
  组卷：1729引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）

  A．∠APB=∠EPC	B．AB•PC=EC•BP
  C．P是BC的中点	D．BP：BC=2：3
  组卷：40引用：6难度：0.6

  解析

• 6．函数y=ax²+bx+3，当x=1与x=2021时，函数值相等，则当x=2022时，函数值等于（　　）

  A．-3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：294引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠B=60°，AD=8

  3

  ，分别以B和C为圆心，以大于

  1

  2

  BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（　　）

  A．4

  B．4 3

  C．2

  D．2 3
  组卷：604引用：4难度：0.5

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• 8．如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　）

  A． 3

  B．1

  C． 3 -1

  D． 3 2
  组卷：549引用：4难度：0.7

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三.解答题（第17题6分，第18题8分，第19，20，22，23题每题10分，第21题12分，第24题14分，共80分）

• 23．在“童博会”上，某影楼为了积聚人气，增加销量，将“喜洋洋”套系进行降价促销，已知这种套系的成本为400元/套．促销方案如下：若团购3套，则可享受团购价680元/套．若团购每增加一套，则每套再降价50元，设某团团购的数量增加了x套．
  （1）填空：该团的团购数量为

  套；每套的利润为

  元．（用含x的代数式表示）
  （2）规定一个团的团购数量不超过8套，当团购数量为多少套时，影楼获得利润最大？最大利润为多少？
  组卷：74引用：1难度：0.5

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• 24．如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．
  （1）当

  ˆ

  DP

  =

  ˆ

  EP

  时，
  ①若

  ˆ

  BD

  =130°，求∠C的度数；
  ②求证AB=AP；
  （2）当AB=15，BC=20时，是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长．
  
  组卷：263引用：3难度：0.4

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