2020-2021学年辽宁省沈阳市重点中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|y=x²-2}，集合B={y|y=x²-2}，则有（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=∅

  C．A∪B=A

  D．A∩B=A
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈[-2，0]，x²+3x+2＞0，则￢p是（　　）

  A．∃x0∈[-2，0]，x02+3x0+2＜0

  B．∃x0∈[-2，0]，x02+3x0+2≤0

  C．∀x∈[-2，0]，x2+3x+2≤0

  D．∃x0∈（-∞，-2）∪（0，+∞），x02+3x0+2≤0
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设p：f（x）=x³+2x²+mx在R上单调递增，q：m≥1，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1时有极值为0，则m+n=（　　）

  A．11

  B．4或11

  C．4

  D．8
  组卷：646引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）=-f（x）+5，若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=2，则f（2021）=（　　）

  A．5

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：672引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2，若存在两项a_m，a_n，使得a_m•a_n=64，则

  1

  m

  +

  16

  n

  的最小值为（　　）

  A． 25 6

  B． 21 5

  C． 9 2

  D． 17 3
  组卷：317引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点P在曲线y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， π 2 ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：94引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：．
  

  组别	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
  频数	2	12	20	25	24	13	4

  （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z～N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；
  （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
  ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
  ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  

  赠送话费的金额（单位：元）	20	50
  概率	3 4	1 4

  现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．
  附：参考数据与公式：

  198

  ≈14，若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
  组卷：24引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^x-lnx+b在x=1处的切线方程为y=（2e-1）x-e.
  （1）求a,b值；
  （2）若f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：263引用：3难度：0.6

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