2023-2024学年广东省东莞市三校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．1或3

  D．0或 1 3
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中有两个点A（4，2），B（1，-2）．若在x轴上存在点C，使∠ACB=

  π

  2

  ，则点C的坐标是（　　）

  A．（3，0）	B．（0，0）
  C．（5，0）	D．（0，0）或（5，0）
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 3．直线

  3

  xcosα

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角的范围是（　　）

  A． [ π 6 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 5 π 6 ]	B． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， 2 π 3 ]	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 4．方程x²+y²+ax-2ay+2a²+3a=0表示的图形是半径为r（r＞0）的圆，则该圆圆心位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：548引用：20难度：0.7

  解析

• 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则

  y

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  组卷：685引用：42难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  组卷：211引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

• 21．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和

  1

  4

  个圆柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面内，且CG=DG．
  （1）证明：平面BFD⊥平面BCG；
  （2）若直线GC与平面ABG所成角的正弦值为

  10

  5

  ，求平面BFD与平面ABG所成角的余弦值．
  组卷：181引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知O为坐标原点，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F₁，F₂的圆与直线x=-

  2

  相切．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线1交椭圆C于M，N两点．若直线l的斜率等于1，求△OMN面积的最大值．
  组卷：115引用：5难度：0.5

  解析