北师大新版九年级下册《第2章 二次函数》2021年单元测试卷（山东省济南市商河县清华园学校）（1）

一．选择题（共6小题）

• 1．如图，抛物线y=ax²与Rt△AOB的直角边AB相交于点P（

  2

  ，2），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-2，4）

  C．（- 2 ，2）

  D．（- 2 ，4）
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图，点A（

  3

  2

  ，y），点C在抛物线y=2x²上，且点C在第二象限，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接BC，OC，若∠OCB=90°，则点C的坐标为（　　）

  A．（- 7 5 ， 98 25 ）

  B．（- 6 5 ， 72 25 ）

  C．（- 7 2 ， 7 2 ）

  D．（- 2 ，4）
  组卷：525引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，点A是二次函数y=

  3

  x²图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=-

  3

  2

  x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　）

  A．（ 1 3 ， 1 9 3 ）

  B．（ 2 3 ， 4 9 3 ）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 4 3 ， 16 9 3 ）
  组卷：422引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知二次函数y=m（x-1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为D点，若四边形ACBD为正方形，则m的值为（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C．± 2 3

  D．± 3 2
  组卷：266引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO=AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE，正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁，S₂，△ABC面积记为S₃，当S₁+S₂=6S₃时，b的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．- 2 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  组卷：530引用：7难度：0.6

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• 6．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）
  

  A．水流运行轨迹满足函数y=- 1 40 x2-x+1

  B．水流喷射的最远水平距离是40米

  C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

  D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
  组卷：850引用：5难度：0.4

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二．填空题（共2小题）

• 7．如图，已知直线y=

  3

  4

  x+3分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y=

  1

  2

  x²+2x+m与y轴相交于点P．
  （1）当抛物线过点A时，BP的长是

  ；
  （2）若∠PAB=45°，则m=

  ．
  组卷：382引用：2难度：0.6

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三．解答题（共14小题）

• 21．如图1，已知二次函数y=ax²+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连AC，tan∠OAC=3，OC=OB．
  （1）求二次函数解析式；
  （2）直线L：经过B，C两点，如图2，P是直线BC下方抛物线上一点，横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；
  （3）在（2）的条件下，△PBC为直角三角形，并且∠BPC=90°时，求P点坐标．
  
  组卷：102引用：3难度：0.4

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• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求出该抛物线的解析式；
  （2）点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，设点D的横坐标求为x,四边形ABDC的面积为y₁．
  ①求四边形ABDC的面积y₁关于x的解析式；
  ②求出使得四边形ABDC的面积y₁最大的点D的坐标；
  （3）在抛物线y=ax²+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
  
  组卷：46引用：2难度：0.4

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