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2022-2023学年安徽省亳州二中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{a_n}的公差为1，S_n为其前n项和，若S₃=a₆，则a₂=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：86引用：4难度：0.8
解析
2．已知数列{a_n}是等比数列，a₂=2，
a
5
=
1
4
，则公比q等于（　　）
A．-2 B．
-
1
2
C．2 D．
1
2
组卷：140引用：4难度：0.6
解析
3．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，分别译出的概率为
2
3
，
1
4
，
1
2
，则密码能被译出的概率为（　　）
A．
1
8
B．
11
12
C．
7
8
D．
1
12
组卷：116引用：3难度：0.7
解析
4．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为
2
3
，连续答对两道题的概率为
1
2
．用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：745引用：6难度：0.7
解析
5．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若
a
5
a
3
=
5
9
，则
S
9
S
5
=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．
1
2
组卷：1726引用：142难度：0.9
解析
6．已知随机变量X～N（1，σ²），P（X≥0）=0.8，则P（X＞2）=（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
组卷：233引用：2难度：0.7
解析
7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足a₁=1，a_n+1=2S_n，则a₂₀₂₃=（　　）
A．2×3²⁰²¹ B．3²⁰²¹ C．3²⁰²² D．2×3²⁰²²
组卷：84引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．
（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．

良优合计

男 40

女 40

合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为[50，60）和[90，100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50，60）的顾客获得纪念品数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：89引用：4难度：0.4

解析

22．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求证：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比数列；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）•
n
2
n
•
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式
（
-
1
2
）
n
λ
＜
T
n
+
n
2
n
-
1
对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
组卷：283引用：4难度：0.1
解析