2021-2022学年山东省济宁市嘉祥三中九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是（　　）

  A． sin A = 4 5

  B． cos A = 4 5

  C． tan A = 4 3

  D． tan B = 4 5
  组卷：939引用：5难度：0.7

  解析

• 2．反比例函数y=

  k

  -

  3

  x

  的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k＞0

  C．k＞3

  D．k＜0
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程3x²-6x-1=0的一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，1

  B．3，-1

  C．-6，1

  D．-6，-1
  组卷：128引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB=

  6

  5

  ，则堤高的高度是（　　）

  A．3

  B． 6 5

  C．6

  D． 3 5
  组卷：343引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数为（　　）

  A．24°

  B．33°

  C．38°

  D．76°
  组卷：731引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  组卷：246引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为（　　）

  A．3m

  B．4m

  C．4.5m

  D．5m
  组卷：2253引用：27难度：0.5

  解析

三．解答题（共7小题，共55分）

• 21．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-2x²-3x=0，通过因式分解可以把它转化为x（x²-2x-3）=0，解方程x=0和x²-2x-3=0，可得方程x³-2x²-3x=0的解．
  问题：（1）方程x³-2x²-3x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ．
  （2）求方程x³=6x²+16x的解．
  拓展：（3）用“转化”思想求方程

  -

  2

  x

  +

  15

  =x的解．
  组卷：150引用：7难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
  （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：290引用：1难度：0.2

  解析