湘教版必修3高考题同步试卷：6.2 空间的直线与平面（03）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

  π

  4

  和

  π

  6

  ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  组卷：1221引用：46难度：0.9

  解析

二、解答题（共26小题）

• 2．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
  （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为

  6

  3

  ，求该三棱锥的侧面积．
  组卷：10184引用：43难度：0.7

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中点，求证：
  （Ⅰ）直线BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直线AC₁⊥平面PQMN．
  组卷：3472引用：23难度：0.5

  解析

• 4．如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
  （Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．
  组卷：6207引用：51难度：0.3

  解析

• 5．如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
  （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
  组卷：2260引用：33难度：0.3

  解析

• 6．如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
  （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；
  （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．
  组卷：6182引用：36难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
  （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  组卷：1375引用：38难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
  组卷：2213引用：39难度：0.5

  解析

• 9．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．
  （Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l,说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
  （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁-QC₁D的体积．（锥体体积公式：

  V

  =

  1

  3

  S

  h

  ，其中S为底面面积，h为高）
  组卷：853引用：31难度：0.5

  解析

二、解答题（共26小题）

• 26．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
  （1）直线PA∥平面DEF；
  （2）平面BDE⊥平面ABC．
  组卷：7717引用：58难度：0.5

  解析

• 27．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
  组卷：579引用：40难度：0.3

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