2015年北京市人大附中高考数学适应性试卷（文科）（5月份）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：393引用：32难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=sin（x+

  π

  2

  ）图象的一个对称中心为（　　）

  A．（ π 2 ，0）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（- π 4 ，0）
  组卷：247引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若a＞0且a≠1，函数y=a^x-3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，3）

  D．（3，2）
  组卷：201引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知A，B，C三点不重合，则“

  AB

  =

  BC

  ”是“A，B，C三点共线”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

  A．若a,b与α所成的角相等，则α∥b

  B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

  C．若a⊂α，b⊂β，α∥b,则α∥β

  D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
  组卷：997引用：56难度：0.5

  解析

• 6．若实数x,y满足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 0

  则z=3^x+2y的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．9
  组卷：443引用：45难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 19．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁和F₂，离心率e=

  2

  2

  ，点F₂到右准线l的距离为

  2

  ．
  （Ⅰ）求a、b的值；
  （Ⅱ）设M、N是右准线l上两动点，满足

  F

  1

  M

  •

  F

  2

  N

  =0．当|MN|取最小值时，求证：M，N两点关于x轴对称．
  组卷：69引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极大值．
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若方程f（x）=-

  （

  2

  a

  +

  3

  ）

  2

  9

  恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式；
  （Ⅲ）对于（2）中的函数f（x），若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
  组卷：69引用：2难度：0.1

  解析