2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．-5的绝对值是（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C．+5

  D．-5
  组卷：1931引用：42难度：0.9

  解析

• 2．下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（　　）

  A．三棱柱

  B．圆锥

  C．圆柱

  D．球
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 =2

  B． （ - 2 ） 2 = - 2

  C． 2 3 - 3 3 = - 3

  D． （ 2 - 1 ） 2 = 1
  组卷：345引用：2难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  x - 1 ＞ 0

  x - 3 ＜ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜3

  C．1＜x＜3

  D．无解
  组卷：65引用：38难度：0.9

  解析

• 5．如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

  A．105°

  B．120°

  C．75°

  D．45°
  组卷：732引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（　　）

  A．六

  B．七

  C．八

  D．九
  组卷：537引用：7难度：0.9

  解析

• 7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

  A．220，220

  B．210，215

  C．210，210

  D．220，215
  组卷：1086引用：15难度：0.6

  解析

• 8．关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：2564引用：19难度：0.6

  解析

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

• 25．综合与实践
  问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点D在AC边上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求证AB=BD．
  独立思考：（1）请解答王师提出的问题．
  实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作EG⊥AC于点G，若AE=BD，探究线段AD与CE之间的数量关系，并证明．”
  问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点G与点D重合时，连接CF，若给出DE的值，则可求出CF的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”
  如图3，在（2）的条件下，当点D与点G重合时，连接CF，若DE=

  5

  ，求CF的长”．
  
  组卷：870引用：1难度：0.2

  解析

• 26．如图，抛物线y=-x²+bx+3与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）点P在直线AC上方的抛物线上，且点P到直线AC的距离为

  5

  2

  8

  ，求点P的坐标；
  （3）点Q在抛物线上，且∠QCA=∠CAD，求点Q坐标．
  组卷：529引用：1难度：0.3

  解析