2022-2023学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

• 1．一元二次方程x²=x的根是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=0，x2=1

  D．非以上答案
  组卷：65引用：3难度：0.9

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• 2．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．某校的300名学生中，至少有2名学生的生日是同一天

  B．正方形的对角线互相垂直

  C．某抽奖活动的中奖概率是 1 10 ，那么连续抽10次，必然会中奖

  D．2023年的元旦顺德会下雪
  组卷：92引用：5难度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方后所得方程为（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  组卷：1598引用：40难度：0.9

  解析

• 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则矩形ABCD的对角线长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：181引用：2难度：0.6

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• 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）

  A．AB=AD

  B．OE= 1 2 AB

  C．∠DOE=∠EOC

  D．∠EOD=∠EDO
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列．为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同．设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．（5-x）（6-x）=30-26	B．（5-x）（6-x）=30+26
  C．（5+x）（6+x）=30-26	D．（5+x）（6+x）=30+26
  组卷：119引用：5难度：0.8

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• 7．根据表格对应值：

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  判断关于x的方程ax²+bx+c=2的一个解x的范围是（　　）

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．无法判定
  组卷：563引用：6难度：0.6

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• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　）

  A．（-3， 9 2 ）

  B．（-2，3）

  C．（- 9 2 ，3）

  D．（-3，2）
  组卷：1952引用：12难度：0.6

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五、解答题（共2个小题，每小题12分，满分24分）

• 23．观察下列一元二次方程，并回答问题：
  第1个方程：x²-3x+2=0，方程的两个根分别是x₁=1，x₂=2；
  第2个方程：x²-5x+6=0，方程的两个根分别是x₁=2，x₂=3；
  第3个方程：x²-7x+12=0；方程的两个根分别是x₁=3，x₂=4；
  第4个方程：x²-9x+20=0；方程的两个根分别是x₁=4，x₂=5；
  ……
  （1）请按照此规律写出两个根分别是x₁=8，x₂=9的一元二次方程

  ．
  （2）如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程x²-

  5

  x+1=0是否是“邻根方程”．
  （3）已知关于x的方程x²-（m+3）x+3m=0（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少．
  组卷：257引用：4难度：0.5

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• 24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．则AF与AE之间的数量关系是

  ；
  
  （2）若将（1）中的正方形改为矩形，如图2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
  （3）如图2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．
  组卷：37引用：2难度：0.2

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